4. Уравнения Максвелла и векторный потенциал

Несмотря на развитие современной науки, физическое поле как сущность и явление остается большой загадкой природы. Наибольший прогресс достигнут в области изучения и применения электромагнитных полей. Гравитационные поля, несмотря на обилие теорий и математических исследований посвященных этой проблеме, практически не освоены человечеством. Доминирующие физические теории зачастую являются психологическим тормозом, препятствующим появлению новых идей в этой области.

По современным представлениям электромагнитное поле считается особой формой материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между электрически заряженными частицами. Основой современной электродинамики, изучающей свойства электромагнитных полей являются уравнения Максвелла. В общем случае они имеют вид

, (3)

где:

B - вектор индукции магнитного поля,

E - вектор напряженности электрического поля,

J - вектор плотности электрического тока,

с - скорость света,

r - плотность электрических зарядов,

mm_o - абсолютная магнитная проницаемость среды,

ee_o - абсолютная диэлектрическая проницаемость среды,

Во многих прикладных задачах вводят дополнительное поле А называемое векторным потенциалом магнитного поля, определяемое выражением

B = rot A  (4)

Введение векторного потенциала было сделано в соответствие с теоремой Гельмгольца, согласно которой всякое однозначное и непрерывное векторное поле F, обращающееся в ноль в бесконечности, может быть представлено суммой градиента скалярной функции j и ротора некоторой векторной функции A , дивергенция которой равна нулю:

F = grad j + rot A , (5)

div A = 0, (6)

где:

j - скалярный потенциал поля F,

A - векторный потенциал поля F.

С учетом векторного потенциала вектор напряженности электрического поля стали определять как:

, (7)

где j - скалярный потенциал электрического поля.

В [2] под векторным потенциалом поля подразумеваются три пространственные компоненты 4-вектора Аi называемого 4-потенциалом, который входит в определение действия поля в виде

.

Временную компоненту вектора Аi называют скалярным потенциалом поля. Там же показано, что векторный потенциал однородного магнитного поля может быть выражен через его напряженность Н в виде

  (8),

тогда

H = rot A (9).

Долгое время считалось, что физический смысл имеет только магнитное поле, определяемое вектором H, а векторный потенциал это красивая математическая абстракция, не имеющая физического смысла. В 1959 году влияние векторного потенциала было обнаружено экспериментально (эффект Аронова-Бома). Векторный потенциал определяет фазу волновой функции и при выборе подходящей геометрии опыта приводит к интерференционному эффекту даже при отсутствии прямого силового воздействия поля на частицу. Этот эффект существует как для скалярного, так и для векторного потенциала электромагнитного поля.

Уравнения Максвелла достаточно хорошо описывают электромагнитные поля, но в ряде случаев приводят к интересным парадоксам, которые подробно раскрыты в статье З.И. Докторовича [1] и других работах.

Известно, что Максвелл свои уравнения создал на основе представлений о распространении волн в эфире, как упругой сплошной среде, заполняющей пространство.

Электромагнитная волна считалась аналогом звуковой волны в эфире. Позднее, в связи с появлением теории относительности, отвергнувшей эфирные модели, стали считать, что электромагнитное поле является самостоятельной субстанцией способной распространяться в вакууме. Теоретически и экспериментально было доказано, что электромагнитное поле обладает массой, переносит энергию и способно передавать импульс. Таким образом, аналогия теория Максвелла стала феноменологической, т.е. математически описывала явление, не имея физической модели. Анализ уравнений 2 и 3 и экспериментальных данных позволяет предположить о значительной роли вращения в электромагнитных процессах.

Если принять гипотезу о связи полей и движений, то становится очевидным, что электромагнитные явления в уравнениях Максвелла моделируются с использованием одного линейного и одного вращательного движения, т.е. являются уравнениями плоского поля.

Множество исследователей пытались распространить подход Максвелла для описания гравитационного поля, считая массу аналогом электрического заряда для гравиполя. Однако этот подход оказался нежизнеспособным. Более продуктивным оказалось представление о гравитации как о кривизне пространства. Однако к реальным практическим приложениям этот путь не привел, в корне отвергая возможность антигравитации.